Problemas resueltos de ecuaciones
Resolvemos 10 problemas de ecuaciones de primer grado. Tenemos que plantear y resolver una ecuación de primer grado.
Método de resolución:
- Obtener los datos
- Identificar la incógnita
- Plantear y resolver la ecuación
Más ejemplos en problemas de ecuaciones.
Problema 1
Hallar un número que sumado consigo mismo da 124.
Solución:
El número que buscamos es \(x\).
La suma del número consigo mismo es \(x+x\).
Como la suma anterior tiene que ser 124, tenemos la ecuación:
Resolvemos la ecuación:
El número que buscamos es 62.
Problema 2
Dentro de 6 años, la edad de Roberto será el triple de su edad actual. ¿Qué edad tiene Roberto?
Solución:
La edad actual de Roberto es \(x\).
Dentro de 6 años, Roberto tendrá 6 años más, es decir, su edad será \(x+6\).
El triple de la edad actual de Roberto es \(3·x\).
Por tanto, la ecuación es
Resolvemos la ecuación:
La edad actual de Roberto es 3 años.
Problema 3
La suma de dos números naturales consecutivos es 37. ¿Qué números son?
Solución:
Recordad que los números naturales son 0, 1, 2, 3, 4...
Uno de los números es \(x\).
El consecutivo de \(x\) es el que le sigue, es decir, es \(x+1\).
La suma de estos números es 37:
Resolvemos la ecuación:
El otro número es
Por tanto, los dos números son 18 y 19.
Problema 4
La base de un rectángulo es el doble que su altura y su perímetro es \(30cm\). ¿Cuánto miden sus lados?
Solución:
La altura es \(x\).
Como la base es el doble que la altura, la base es \(2x\).
El perímetro de un rectángulo es la suma del doble de la base y del doble de la altura:
Resolvemos la ecuación:
La altura del rectángulo es 5cm y la base es el doble, es decir, 10cm.
Problema 5
La suma del doble y del triple de un número es 55. ¿De qué número se trata?
Solución:
El número es \(x\).
Su doble es \(2x\).
Su triple es \(3x\).
La suma del doble y del triple es 55:
Resolvemos la ecuación:
Se trata del número 11.
Problema 6
El doble del consecutivo de un número natural es 88. ¿Qué número es?
Solución:
El número es \(x\).
Su consecutivo es \(x+1\).
El doble del consecutivo es \(2·(x+1)\).
Por tanto, la ecuación que tenemos es
Resolvemos la ecuación:
Es el número 43.
Problema 7
Hace 3 años, la edad de Raúl era el doble de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tiene Raúl?
Solución:
La edad actual de Raúl es \(x\).
Hace 3 años, su edad era \(x-3\).
Hace 5 años, su edad era \(x-5\).
La ecuación que tenemos es
Resolvemos la ecuación:
Actualmente, la edad de Raúl es 7 años.
Problema 8
Hallar el número cuya mitad y cuyo triple suman 42.
Solución:
El número es \(x\).
Su mitad es \(x/2\) y su triple es \(3·x\).
La ecuación que tenemos es
Resolvemos (multiplicamos la ecuación por 2):
El número es el 12.
Problema 9
Tenemos dos sacos iguales de cemento, pero en uno sólo queda la mitad y en el otro queda la cuarta parte. Si en total tenemos 12kg de cemento, ¿de cuántos kilos son los sacos?
Solución:
Los sacos son de \(x\) kilos (cada uno).
En un saco tenemos \(x/2\) kilos de cemento.
En el otro saco tenemos \(x/4\) kilos de cemento.
La suma de ambos es 12kg:
Resolvemos la ecuación (la multiplicamos por 4):
Los sacos son de 16kg.
Problema 10
La suma de las edades de dos hermanas que se llevan 5 años es igual a 35. ¿Qué edades tienen?
Solución:
La edad de la hermana pequeña es \(x\).
La edad de la mayor es \(x+5\).
La suma de las edades es 35:
Resolvemos la ecuación:
La pequeña tiene 15 años y la mayor tiene 20 años.