Problemas de porcentajes de descuentos o rebajas
Resolvemos problemas de porcentajes de descuentos o rebajas. No utilizamos porcentajes mayores que 100%.
Si se rebaja el precio de un artículo un 70%, quiere decir que su precio es el 30% del precio inicial. En cambio, si se rebaja el precio al 70%, el precio será el 70% del precio inicial (se rebaja el 30%).
A veces, se utiliza el signo negativo delante del porcentaje para indicar que se trata de un descuento, por ejemplo, -70%.
Más información en Calcular porcentajes (teoría y ejemplos).
Problema 1
La población de una ciudad pasó de 10 millones de habitantes a 9 millones en tan solo un año. ¿Qué porcentaje de decrecimiento poblacional hubo?
Solución:
El número de habitantes inicial es el 100%.
Como el decrecimiento fue de 1 millón, calculamos el porcentaje que representa esta cifra sobre el total:
Aplicamos una regla de tres:
Hubo un decrecimiento del 10%.
Problema 2
El número de habitantes de una localidad se redujo en 2500 habitantes, lo que supuso una caída del 25%. ¿Cuántos habitantes había antes y después de esta caída?
Solución:
Sabemos que el 25% del número inicial de habitantes es 2500. Calculamos el 100%:
Aplicamos una regla de tres:
Antes de la caída, había 10 mil habitantes. Después, había 7500.
Problema 3
Cesar gastó el 15% de sus ahorros en una bicicleta, por lo que ahora le quedan 2125€ ahorrados. ¿Cuánto dinero tenía inicialmente César?
Solución:
Inicialmente, César tenía el 100% de sus ahorros. Al gastar el 15%, ahora le queda el 85%.
Como conocemos el 85%, podemos calcular el 100%:
Aplicamos una regla de tres:
César tenía inicialmente 2500€ ahorrados.
Problema 4
La puntuación de Diego en un videojuego empezó siendo de 1400 puntos. El primer mes, bajó la puntuación un 5%. El segundo, bajó un 10%. ¿Qué puntuación tiene Diego actualmente? ¿Qué porcentaje ha disminuido en total su puntuación?
Solución:
Inicialmente, Diego tiene el 100% de su puntuación (1400 puntos).
Como baja un 5% en el primer mes, le queda el 95% de su puntuación:
Tras el descenso del 5%, Diego tiene 1330 puntos.
Como esta puntuación bajó un 10%, su puntuación actual es el 90% de esta puntuación:
Actualmente, su puntuación es de 1197 puntos.
Calculamos el porcentaje de decrecimiento total:
Como actualmente tiene el 85.5% de la puntuación inicial, su puntuación ha disminuido en un 14.5%.
Problema 5
Si una tienda aplica descuentos del 35% en todos sus productos, ¿cuál será el precio final de un jersey de 60€? ¿Y el de una camiseta de 20€?
Solución:
Al descontar el 35%, el precio final es el 65% del precio inicial.
Calculamos el precio final del jersey:
El precio del jersey será 39€.
Calculamos el precio final de la camiseta:
El precio de la camiseta será 13€.
Problema 6
Camila quiere comprar un abrigo de 320€, pero sólo dispone de 144€, así que tiene pensado esperar a que lleguen las rebajas. ¿Qué porcentaje de descuento debe tener el abrigo para que Camila pueda pagarlo?
Solución:
El precio inicial del abrigo es el 100%.
Al aplicar un descuento, el precio debe ser 144€.
Calculamos el porcentaje que puede pagar Camila:
Para que el precio baje hasta el 45%, debe aplicarse un descuento del 55% sobre el precio inicial del abrigo.
Problema 7
Silvia se disponía a pagar 20€ por una camiseta, pero la dependienta le aplicó un descuento que no esperaba, con lo que Silvia pago sólo 8€. ¿Qué porcentaje de descuento se aplicó?
Solución:
El 100% es el precio inicial. Calculamos el porcentaje que pagó Silvia:
Como Silvia pagó el 40%, se aplicó un descuento del 60%.
Problema 8
Tras una caída en bolsa del 15%, Ramón perdió 600€. ¿Cuánto dinero había invertido Ramón? ¿Cuánto dinero le queda?
Solución:
Calculamos cuál es la cantidad de dinero cuyo 15% es 600€:
Ramón había invertido 4000€. Le quedan 3400€.
Problema 9
La producción en una fábrica de coches descendió un 20% con respecto al año anterior, por lo que sólo se fabricaron 1100 unidades. ¿En cuántas unidades descendió la producción con respecto al año anterior?
Solución:
El 100% es la producción del año anterior.
La producción en este año es el 80%, que son 1100 unidades.
Queremos calcular el 20% del total:
Se fabricaron 275 coches menos que el año anterior.
Problema 10
Si se rebaja un 20% el precio de un libro, su precio disminuye 15€. ¿Cuánto disminuye si se rebaja un 30%?
Solución:
El 20% del precio del libro son 15€.
Calculamos cuánto es el 30%:
Si se rebaja un 30%, el precio disminuye 22.5€.