Propiedades de las potencias (con problemas)
Enunciamos las propiedades de las potencias y mostramos ejemplos de cómo aplicarlas. Después, resolvemos 5 problemas aplicando las propiedades vistas.
Más ejemplos en potencias y ejercicios interactivos de potencias.
Recordatorio
En la potencia \(a^b\),
- \(a\) es la base y
- \(b\) es el exponente;
- se calcula multiplicando \(b\) veces la base, \(a\).
Por ejemplo,
Si el exponente es 1, no es necesario escribirlo.
¡Observad que, en la mayoría de las propiedades, las bases de las potencias tienen que ser iguales!
Multiplicación
El producto de potencias con la misma base se calcula sumando sus exponentes:
Por ejemplo,
División
La división de potencias con la misma base se calcula restando sus exponentes:
Por ejemplo,
Potenciación
La potencia de una potencia se calcula multiplicando sus exponentes:
Por ejemplo,
Potenciación de un producto o cociente
La potencia de un producto/cociente de potencias se calcula multiplicando los exponentes de las potencias:
Cuadrado de una suma/resta
Para calcular el cuadrado de una suma/resta aplicamos las siguientes fórmulas:
Por ejemplo,
Para cada \(n\) natural, existen fórmulas para calcular \((a\pm b)^n\), pero no las enunciamos por su extensión.
Inverso
Cuando el exponente es negativo, podemos eliminar el signo negativo escribiendo el inverso de la base:
Por ejemplo,
Bases negativas
Si la base es negativa,
- el resultado es positivo si el exponente es par y
- es negativo si el exponente es impar.
Por ejemplo,
Problema 1
Calcular las siguientes potencias:
Problema 2
Calcular las siguientes multiplicaciones potencias:
Problema 3
Calcular las siguientes potencias de potencias:
Problema 4
Calcular las siguientes divisiones de potencias:
Problema 5
Simplificar/reducir las siguientes expresiones:
