Problemas de trigonometría
(seno, coseno y tangente)
Recordamos cómo calcular el seno, el coseno y la tangente del ángulo de un triángulo rectángulo a partir de sus lados y resolvemos algunos problemas de trigonometría básica aplicando dichas definiciones. Más problemas en problemas de trigonométria básica.
Sea el siguiente triángulo rectángulo:
-
El coseno de un ángulo α es el cateto contiguo o adyacente al ángulo recto entre la hipotenusa:
-
El seno es el cateto opuesto al ángulo recto entre la hipotenusa:
-
La tangente es el seno entre el coseno:
Problema 1
Calcular el seno, el coseno y la tangente de los ángulos α y β del siguiente triángulo:
Solución:
Ángulo α:
Ángulo β:
Problema 2
Calcular los ángulos α y β del problema anterior (utilizando calculadora).
Solución:
Podemos calcular los ángulos si conocemos su seno, coseno o tangente con las teclas \(sin^{-1}\), \(cos^{-1}\) ó \(tan^{-1}\):
Problema 3
Calcular el perímetro del siguiente triángulo:
Solución:
Como el perímetro es la suma de los lados, necesitamos calcular los catetos \(h\) (altura) y \(b\) (base) del triángulo.
Recordamos las fórmulas del seno y del coseno:
Como conocemos el ángulo α y la hipotenusa,
Despejamos:
Calculamos el perímetro:
Problema 4
Calcular la hipotenusa del siguiente rectángulo:
Solución:
Podemos calcular la hipotenusa a partir del seno del ángulo β porque conocemos el cateto opuesto a dicho ángulo:
Despejando,
La hipotenusa mide 3.161.
Problema 5
Calcular el ángulo β del triángulo utilizando la tangente:
Solución:
Utilizamos la tangente:
Por tanto, el ángulo es
También, podemos utilizar el seno o el coseno, pero necesitamos la hipotenusa, que podemos calcularla por el teorema de Pitágoras porque conocemos los dos catetos del triángulo rectángulo.