Problemas de porcentajes: aumentos y decuentos
Resolvemos problemas de porcentajes de aumentos y descuentos. No vamos a utilizar porcentajes mayores que 100%, aunque a veces es más rápido (por ejemplo, en los problemas 9 y 10).
Para calcular los porcentajes, utilizamos una regla de tres. Más información en Calcular porcentajes (teoría y ejemplos).
Problema 1
El sueldo de Andrés en 2010 era de 1200€ mensuales y en 2015 era de 1620€. ¿Qué porcentaje aumentó en esos 5 años?
Solución:
Identificamos el sueldo de 2010 con el 100%.
La diferencia entre los dos sueldos es +420€, es decir, Andrés cobraba 420€ más en 2015:
Aplicamos una regla de tres:
Entre 2010 y 2015 se produjo un aumento del 35% en el sueldo de Andrés.
Problema 2
En el año 2013 hubo 1400 alumnos que seleccionaron la asignatura optativa de religión. En 2014 esta cifra bajó un 4%. ¿Cuántos alumnos la seleccionaron en 2014?
Solución:
Como hubo un 4% menos, los alumnos que sí seleccionaron la asignatura fueron el 96%.
Identificamos 1400 con el 100% y calculamos el 96%:
Aplicamos una regla de tres:
En 2014, la seleccionaron 1344 alumnos.
Problema 3
Calcular el porcentaje que aumentó la población de ratones del laboratorio tras el experimento si pasó de 360 ejemplares a 396.
Solución:
La población aumentó en 36 individuos.
Identificamos 360 con el 100%:
Aplicamos una regla de tres:
La población aumentó un 10%.
Problema 4
Calcular el precio final de un televisor de 240€ y de un reloj de 150€ si se les aplica un descuento del 15% y del 30%, respectivamente.
Solución:
Si se aplica un descuento del 15%, pagaremos el 85% del precio inicial. Calculamos el precio final del televisor:
Aplicamos una regla de tres:
Si se aplica un descuento del 30%, pagaremos el 70% del precio inicial. Calculamos el precio final del reloj:
Aplicamos una regla de tres:
El precio final del televisor es 204€ y el del reloj es 105€.
Problema 5
Roberto compró un videojuego que tenía un descuento de 60% y pagó 36€. ¿Cuál era el precio inicial del videojuego? ¿Cuánto dinero se descontó?
Solución:
El precio inicial es el 100%.
Como se descontó el 60%, Roberto pagó sólo el 40%:
El precio inicial del videojuego era de 90€.
El dinero que se descontó fue 54€.
Problema 6
En una tienda hay un cartel que anuncia descuentos de hasta un 60% en sus productos. Belén compra una camiseta por 25.5€ y su precio inicial era de 30€. ¿Qué porcentaje de descuento se le ha aplicado?
Solución:
Identificamos el precio inicial con el 100%:
Belén ha pagado un 85% del precio inicial. Por tanto, el descuento aplicado a su camiseta era del 15%.
Problema 7
Cada año se realiza una prueba local de matemáticas. En 2015, hubo 86 aprobados; en 2016, hubo 90; y, en 2017, hubo 77.
¿Qué porcentaje incrementó el número de aprobados en 2016 con respecto a 2015? ¿Y en 2017 con respecto a 2016?
Solución:
Tabla con los datos:
En 2016 hubo 4 aprobados más:
En 2017 hubo 13 aprobados menos:
Por tanto, en 2016, hubo un incremento del 4.65%, mientras que en 2017 hubo un decrecimiento del 14.44%.
Observad que ambos porcentajes comparan el número de aprobados con respecto al año anterior.
Problema 8
Calcular el 10% del 30% del 60% de 1800. ¿Qué porcentaje es de 1800?
Solución:
Calculamos el 60% de 1800:
Calculamos el 30% de 1080:
Calculamos el 10% de 324:
Calculamos qué porcentaje es 32.4 de 1800:
Por tanto, el 10% del 30% del 60% de una cantidad se corresponde con el 1.8% de dicha cantidad. Podíamos haberlo deducido teniendo en cuenta lo siguiente:
Problema 9
Francisco invirtió 3000€ en un plan de ahorros. En este plan, a final de cada mes se le ingresa un 5% del saldo que hay en la cuenta. ¿Cuánto dinero ganará en 2 meses? ¿Es un 5% ó un 10% del dinero invertido? ¿Por qué?
Solución:
En el primer mes, en la cuenta de Francisco hay 3000€. Al final del mes, se ingresa un 5%. Calculamos cuánto dinero se ingresa:
Por tanto, al comienzo del segundo mes, tiene en la cuenta 3150€.
Al final del segundo mes, se ingresa un 5% del dinero:
Por tanto, tras dos meses, tiene un total de
El dinero que gana en 2 meses es 307.5€.
Calculamos qué porcentaje de dinero ha ganado:
Con respecto a la inversión inicial, en dos meses gana un 10.25%.
No es un 5% porque se realizan dos ingresos del 5%. Tampoco es un 10% porque el primer ingreso es el 5% de 3000€, pero el segundo ingreso es el 5% de 3150€.
Problema 10
El precio de una casa cambió estos tres últimos años. En el primer año subió un 10%, en el segundo año bajó un 20% y en el tercer año subió un 10%. ¿Cuál es el precio actual de la casa si el inicial era 100000?
Solución:
Calculamos el 10% que subió en el primer año:
Sumando, el precio en el primer año subió a 110.000€.
Calculamos el 20% que bajó en el segundo año:
Restando, el precio en el segundo año bajó a 88.000€.
Calculamos el 10% que subió en el tercer año:
Sumando, el precio en el tercer año subió a 96.800€.