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7 calculadoras de porcentajes

Instrucciones: Escribir los datos en los cuadros y pulsar el botón Calcular para ver el resultado en el cuadro amarillo. En caso de decimales, se aproxima con 2 cifras (por ejemplo, si el resultado es 10.998, la calculadora proporciona 11). Las calculadoras escriben los datos en una tabla y aplican una regla de tres simple, mostrando las operaciones y una barra de porcentajes.

Recordatorio (teoría)

  • El porcentaje es una forma de referirse a una proporción tomando como referencial el número 100.

  • Para calcular un porcentaje, identificamos el total de individuos con el 100%.

  • El porcentaje \(n\%\) significa \(n\) individuos de cada 100.

Ejemplos:

  • El 50% es la mitad del total (50 de cada 100).

  • El 25% es la cuarta parte del total (25 de cada 100).

  • El 20% es la quinta parte del total (20 de cada 100).

Para calcular porcentajes, aplicamos una regla de tres simple, puesto que se trata de una relación de proporcionalidad directa.

Ejemplo:

En una clase de 80 alumnos, 12 son rubios. Calculamos el porcentaje de alumnos rubios aplicando una regla de tres (con ayuda de una tabla):

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

Por tanto, el porcentaje de alumnos rubios es el 15%.

Calculadora 1

Descripción: calcular el porcentaje de una cantidad dada.

El % de es .


Operaciones

\(n\) %
\( x \)
20
200
 100

$$x = \frac{20·200}{100} = 40$$

Representación

↓40
0
200
20%

Ejemplos: Problemas resueltos de porcentajes

Calculadora 2

Descripción: calcular el total conociendo un porcentaje.

Si el % es , entonces el total es .

Operaciones

\(n\) %
20
10
\(x\) 100

$$x = \frac{20·100}{10} = 200$$

Representación

↓20
0
200
10%

Calculadora 3

Descripción: calcular qué porcentaje del total es una cantidad.

Si el total es, entonces es el %.

Operaciones

\(n\) %
40
 \(x\)
200
 100

$$ x = \frac{40·100}{200} = 20\% $$

Representación

↓40
0
200
20%

Calculadora 4

Descripción: calcular un porcentaje a partir de otro porcentaje.

Si el % es , entonces el % es .

Operaciones

\(n\) %
10
60
\(x\)
30

$$ x = \frac{10·30}{60} = 5 $$

Representación

↓5
0
16.67
30%

Calculadora 5

Descripción: calcular el precio final tras aplicar un porcentaje de descuento.

Si el precio inicial es € y se aplica un descuento del %, el precio final es €.    

Operaciones

€ %
60
 100
\(x\)
90

$$ x = \frac{60·90}{100} = 54€$$
Descuento: 6€

Representación

↓54
0
60
90%

Calculadora 6

Descripción: calcular el precio final tras aplicar un porcentaje de aumento.

Si el precio inicial es € y se aplica un aumento del %, el precio final es €.   

Operaciones

€ %
60
 100
\(x\)
110

$$ x = \frac{60·110}{100} = 66€$$
Aumento: 6€

Calculadora 7

Descripción: calcular el porcentaje aplicado al precio inicial conociendo el precio final. Si el porcentaje es negativo, se trata de un descuento.

Si el precio inicial era € y el precio final es €, se ha aplicado un %.

Operaciones

€ %
10
 100
5
 \(x\)

$$ x = \frac{5·100}{10} = 50\%$$
Aplicado: -50%
Diferencia: -5€

Problemas resueltos

A continuación, se proporciona una colección de problemas resueltos sobre porcentajes y una colección de problemas resueltos de otros temas matemáticos (como el teorema de Pitágoras o las propieddes de las potencias).

Problemas de calcular porcentajes

Ejemplo de problema:

Un concesionario tiene 120 coches, el 35% de ellos son blancos y el 5% rojos. ¿Cuántos coches de cada color hay?

Problemas de porcentajes de aumentos

Ejemplo de problema:

El año pasado se vendieron 1200 videojuegos y 980 libros. Si este año subió un 15% la venta de videojuegos y subió un 5% la de libros, ¿cuántos videojuegos y libros se vendieron?

Problemas de porcentajes de descuentos

Ejemplo de problema:

La población de una ciudad pasó de 10 millones de habitantes a 9 millones en tan solo un año. ¿Qué porcentaje de decrecimiento poblacional hubo?

Problemas de porcentajes de aumentos y descuentos

Ejemplo de problema:

El sueldo de Andrés en 2010 era de 1200€ mensuales y en 2015 era de 1620€. ¿Qué porcentaje aumentó en esos 5 años?

Problemas de porcentajes mayores que 100%

Ejemplo de problema:

Alberto vendió una antigüedad recuperando el precio que pagó por ella más un 36% de beneficio. Si la vendió por 476€, ¿cuánto pagó por ella?

Problemas de porcentajes de diferencia o error

Ejemplo de problema:

¿Cuál es el porcentaje de diferencia (con signo) de los beneficios de una empresa si han antes eran 120 millones anuales y ahora son 108 millones?

Problemas de calcular porcentajes multiplicando por un decimal


Ejemplo de problema:

Calcular el 50% del 30% de 360. ¿Qué porcentaje de 360 es?

Problemas de porcentajes de porcentajes


Ejemplo de problema:

¿Qué porcentaje es el 60% del 70%? ¿Es el mismo porcentaje que el 70% del 60%?

Problemas variados de porcentajes


Ejemplo de problema:

Tras un aumento del 25%, el sueldo actual de Leo es de 1625€ mensuales. ¿Cuál era su sueldo anterior?

Conversión entre porcentajes y fracciones


Ejemplo de problema:

Escribir los siguientes porcentajes como fracciones: 25%, 35%, 72%, 24.2%, 71.52% y 5.55%.

Problemas de Pitágoras

Ejemplo de problema:

¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo si sus dos catetos miden 1cm?

Ecuaciones de primer grado

Ejemplo de problema:

Resolver la siguiente ecuación:

Ecuaciones de primer grado

Problemas de ecuaciones

Ejemplo de problema:

Hace 3 años, la edad de Raúl era el doble de la edad que tenía hace 5 años. ¿Qué edad tiene Raúl?

Sistemas de ecuaciones

Ejemplo:

Resolución del siguiente sistema por el método de sustitución:

sistemas de ecuaciones

Problemas de sistemas de ecuaciones

Ejemplo de problema:

Un rectángulo tiene perímetro 8 metros y su altura es el triple que su base. ¿Cuál es la altura del rectángulo?

Problemas de trigonometría

Ejemplo de problema:

Calcular la hipotenusa del siguiente rectángulo:

problemas de trigonometría

Propiedades de las potencias

Ejemplo de problema:

Calcular las siguientes potencias:

Propiedades de las potencias

Mcd y mcm

Ejemplo de problema:

Tenemos una cuerda que mide 24cm y otra que mide 32cm y queremos cortarlas en trozos iguales y que sean los más grande posible. ¿Cuánto debe medir cada trozo?


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ISBN: 978-84-09-14645-1