Problemas de porcentaje de diferencia o de error
Explicamos el concepto de porcentaje de diferencia o de error (con y sin signo) y resolvemos problemas de aplicación. Para calcular los porcentajes, aplicamos una regla de tres (más información en calcular porcentajes).
Básicamente, el porcentaje de diferencia nos indica en qué porcentaje varía una cantidad respecto de otra.
Ejemplo 1: Si en nuestra hucha había 100€ y ahora hay 50€, el porcentaje de diferencia es el 50% porque la cantidad que ha disminuido es la mitad del dinero inicial:
Fórmula
Para calcular el porcentaje de diferencia, usamos la siguiente fórmula:
donde \(a\) es la cantidad inicial y \(b\) es la final.
El porcentaje de diferencia es el porcentaje que ha aumentado o disminuido la cantidad inicial.
La fórmula anterior es la regla de tres que utilizamos para calcular qué porcentaje es \(|b-a|\) con respecto de \(a\):
Ejemplo 2: Si en nuestra hucha había 50€ y ahora hay 100€, el porcentaje de diferencia es el 100% porque la cantidad ha aumentado el 100% del dinero inicial:
Importante
El porcentaje de diferencia del cambio de \(a\) a \(b\) no es igual al porcentaje de diferencia del cambio de \(b\) a \(a\), excepto si \(a=b\). Esto podemos observarlo en los ejemplos anteriores.
A partir del Problema 4, explicamos cómo calcular el porcentaje de diferencia con signo, lo que permite determinar si la cantidad inicial crece o decrece.
Porcentaje de error
Cuando una cantidad es una aproximación de otra, el porcentaje de diferencia suele llamarse porcentaje de error.
Problema 1
Calcular el porcentaje de diferencia entre 60 (inicial) y 48 (final).
Problema 2
Calcular el porcentaje de diferencia entre 140 (inicial) y 196 (final).
Problema 3
Calcular el porcentaje de diferencia entre
-
80 (inicial) y 96 (final)
-
80 (inicial) y 64 (final)
Si eliminamos el valor absoluto, la fórmula es
De este modo, el resultado es positivo cuando \(a\) sufre un aumento y es negativo cuando sufre una disminución.
Problema 4
Calcular el porcentaje de diferencia (con signo) entre
-
80 (inicial) y 96 (final)
-
80 (inicial) y 64 (final)
Problema 5
¿Cuál es el porcentaje de diferencia (con signo) de los beneficios de una empresa si han antes eran 120 millones anuales y ahora son 108 millones?
Problema 6
Si los beneficios de una empresa de este año son el 75% de los beneficios del año pasado, ¿cuál es el porcentaje de diferencia (con signo)?
Problema 7
Los beneficios de este año de una empresa son 69 millones anuales y el porcentaje de diferencia (con signo) de los beneficios con respecto al año pasado es del 15%, ¿qué beneficios tuvo la empresa el año pasado?
Problema 8
Si un porcentaje de diferencia (con signo) del 25% supone que una cantidad ha aumentado en 30 unidades, ¿cuál era la cantidad inicial? ¿Y la final?
Problema 9
Si un porcentaje de diferencia (con signo) del -25% supone que una cantidad ha disminuido en 30 unidades, ¿cuál era la cantidad inicial? ¿Y la final?
Problema 10
En una tienda, rebajan el precio de un artículo al 70%. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia (con signo) del precio de dicho artículo?