Problemas variados de porcentajes
Resolvemos 10 problemas variados de porcentajes. Calculamos los porcentajes mediante una regla de tres (más información en Calcular porcentajes).
Aviso: los problemas que resolvemos son un poco más complicados que los vistos en otras colecciones de problemas de esta web.
Problema 1
Hubo un 60% de alumnos que superaron el examen de matemáticas. De ellos, el 25% obtuvo una nota de 5 y el 50% del resto obtuvo una nota de 9.
Si hay un total de 240 alumnos, ¿cuántos superaron la prueba? ¿Cuántos obtuvieron un 5 y cuántos un 9?
Solución:
El 100% es el número total de alumnos. Calculamos el 60% aplicando una regla de tres:
Un total de 144 alumnos superó la prueba.
Los que obtuvieron un 5 fueron el 25% de estos 144. Tenemos que calcular el 25% de 144:
Por tanto, 36 alumnos obtuvieron un 5.
El resto de alumnos es 144-36=108. De ellos, el 50% obtuvo un 9. Es decir, 54 alumnos obtuvieron un 9.
Tabla resumen:
Problema 2
Hay una oferta 3x2 en las camisetas de 5€ de una tienda. Si compramos tres camisetas, ¿qué porcentaje de dinero ahorramos gracias a la oferta?
Solución:
Sin oferta, el precio de las tres camisetas sería de 15€. Como hay una oferta 3x2, sólo pagamos dos de cada tres camisetas, así que pagamos 10€ en lugar de 15€.
Como ahorramos 5€ de los 15€, el porcentaje de ahorro es del 33.33%:
Ahorramos una tercera parte del precio.
Problema 3
En la misma tienda del problema anterior, rebajan un 25% el precio de las prendas que cuestan más de 100€. ¿Cuál sería el precio rebajado de un suéter de 120€? ¿Cuánto dinero ahorraríamos al comprar un jersey de 150€?
Solución:
Al rebajar un 25%, el precio final es el 75% del precio inicial. El 25% es el dinero que se descuenta.
Calculamos el 75% de 120:
Calculamos el 25% de 150:
El precio rebajado del suéter sería 90€ y el dinero que ahorraríamos en el jersey es 37.5€.
Problema 4
Tras un aumento del 25%, el sueldo actual de Leo es de 1625€ mensuales. ¿Cuál era su sueldo anterior?
Solución:
El sueldo anterior de Leo era el 100% de su sueldo. Al aumentar un 25%, su sueldo actual es 125%.
Aplicamos una regla de tres:
El sueldo anterior de Leo era de 1300€ mensuales.
Problema 5
Calcular el 60% del 90% de 150.
Solución:
Calculamos el 90% de 150:
Calculamos el 60% de 135:
El 60% del 90% de 150 es 81.
Podíamos haber calculado el porcentaje del porcentaje directamente multiplicando 150 por 60/100 y por 90/100 (más información en calcular porcentajes multiplicando por un decimal):
Problema 6
Datos demográficos de una determinada localidad:
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¿Cuál fue el porcentaje de crecimiento de la población entre 1990 y 2010?
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¿Hubo un mayor porcentaje de crecimiento entre 1990 y 2000 o entre 2000 y 2010?
Solución:
La diferencia poblacional entre 1990 y 2010 es de 3125:
La población creció un 62.5% en estas dos décadas.
La diferencia entre 1990 y 2000 es de 1250 habitantes:
Hubo un incremento del 25%.
La diferencia entre 2000 y 2010 es de 1875 habitantes:
Hubo un incremento del 30%.
Por tanto, el crecimiento fue mayor entre 2000 y 2010.
Problema 7
En un colegio se recogieron los siguientes datos sobre las notas de la prueba de matemáticas realizada en 2000 y en 2001:
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¿En qué año hubo más sobresalientes? ¿Y notables?
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¿En qué año hubo más alumnos que superaron la prueba?
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¿En qué año fue más alta la nota media? Suficiente corresponde a 5, notable a 7 y sobresaliente a 9.
Solución:
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Hubo más sobresalientes en el año 2001 y hubo más notables en el año 2000.
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Para saber el porcentaje de aprobados tenemos que sumar los porcentajes. En el año 2000, es el 70%; en el 2001, el 70%. Por tanto, el número de alumnos que superó la prueba fue el mismo en ambos años.
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Para calcular la nota media, multiplicamos el porcentaje por la nota y dividimos entre 70 (porque los porcentajes suman 70).
Media en 2000:
Media en 2001:
La nota media fue ligeramente superior en el año 2001.
Problema 8
La edad Jorge es el 150% de la edad de Rosa y el 20% de la edad de Rosa es 3.6. ¿Qué edad tiene Jorge?
Solución:
Calculamos la edad de Rosa sabiendo que el 20% de su edad es 3.6:
La edad de Rosa es 18.
Calculamos el 150% de 18:
La edad de Jorge es 27.
Problema 9
El precio final de un producto tras aplicar un descuento de 15% es 25.5€. ¿Cuál era su precio antes del descuento?
Solución:
El precio inicial es el 100%. Al aplicar un 15% de descuento, el precio final es el 85% del inicial. Calculamos el precio inicial:
El precio inicial era 30€.
Problema 10
Al aplicar un descuento del 25% a una bicicleta, se reduce su precio en 87.5€. ¿Cuál es el precio (final) de la bicicleta?
Solución:
Como se descuenta el 25%, el precio final es el 75%.
El 25% del precio inicial es 87.5€.
Aplicamos una regla de tres para calcular el 75% a partir del 25%:
El precio final de la bicicleta es 262.5€.