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Calcular porcentajes (teoría y ejemplos)

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos.

1. Ejemplo introductorio

Veamos un ejemplo con varias formas de describir una proporción:

  • 20 de cada 80 españoles creen que el Sol gira alrededor de la Tierra.
  • 5 de cada 20 diplomáticos españoles son mujeres.
  • 25 de cada 100 hogares españoles son unipersonales.

Quizás puede resultar un poco complicado intentar comparar estas proporciones entre ellas. Sin embargo, si las escribimos en términos de porcentajes, se trata de la misma proporción: 25%, lo que equivale a 25 de cada 100.

Este ejemplo manifiesta la utilidad práctica del uso extendido de los porcentajes, razón por la cuál debemos ser capaces de comprender y calcular porcentajes.

2. Definición y cálculo de porcentaje

El porcentaje es una forma de referirse a una proporción tomando como referencia al número 100. Para calcular un porcentaje, identificamos el total de individuos con el 100%.

El porcentaje \(n\%\) significa \(n\) individuos de cada 100.

Por ejemplo,

  • El 50% es la mitad del total (50 de cada 100).
  • El 25% es la cuarta parte del total (25 de cada 100).
  • El 20% es la quinta parte del total (20 de cada 100).

Ejemplo

Calculamos el porcentaje de alumnos rubios que hay de una clase de 80 alumnos entre los cuales hay 12 que son rubios.

Como hay 12 alumnos rubios de un total de 80 alumnos, la proporción de alumnos rubios es

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

Observad que en el denominador se escribe el total de alumnos y en el numerador se escribe el número de alumnos rubios.

Como queremos escribir la relación en referencia a 100, escribimos 100 en el numerador:

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

Como la proporción debe ser la misma, igualamos ambas expresiones para calcular \(x\):

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

Resolvemos la ecuación de primer grado (el 100 del denominador pasa multiplicando al otro lado):

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

Por tanto, tenemos que 15 de cada 100 alumnos son rubios, es decir, el 15% de los alumnos son rubios.

3. Regla de tres

Cuanto mayor es una proporción, mayor es el porcentaje que supone. Esto significa que el porcentaje es directamente proporcional a la proporción. Por esta razón, podemos calcular el porcentaje aplicando una regla de tres simple.

Ejemplo:

Recordamos el ejemplo anterior:

En una clase de 80 alumnos, 12 son rubios. Calculamos el porcentaje de alumnos rubios aplicando una regla de tres (con ayuda de una tabla):

Explicamos qué son los porcentajes, cómo calcularlos y proporcionamos algunos ejemplos. Ejemplo. Porcentajes. Tanto por ciento. Matemáticas.

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